Holaa, yo no he usado CasaOS o aplicaciones que te configuren automáticamente tus contenedores, pero te puedo mostrar la ruta clásica con docker. Para correr un container de docker simple uno puede correr un comando de docker de la siguiente forma:

docker run paperlessngx/paperless-ngx

Ahora si intentas correr paperless-ngx asi nomas te dará un error diciéndote que necesitas una base de datos ya que este container no es tan simplecito y requiere de mas containers que funcionan simultáneamente. Para no estar corriendo mas comandos, uno por uno, y estar configurando manualmente, hay una forma de tener toda tu configuración en un archivo y eso son los archivos de docker compose. Uno podría escribir su propio docker compose pero paperless-ngx ya te da algunos que puedes copiar acá. Estos archivos lo puedes descargar usando git (git clone https://github.com/paperless-ngx/paperless-ngx) o también simplemente descargándolos de la pagina de github. Hay varios docker compose dependiendo de la base de datos que quieras usar, yo elegí postgres asi que copie el docker-compose.postgres.yml y ademas tienes que copiar las variables de entorno por defecto docker-compose.env. Después de tener ambos archivos en una carpeta ejecutas docker compose:

docker compose up

Tip: También le puedes pasar la opcion -d (detach) para que no te muestre todo el output y no te bloquee la consola.

Luego esperas un poco y podrás acceder localmente (dentro de tu pc) en tu navegador en la dirección localhost:8000. Esto igual esta documentado en acá y si te fijas hay una opción de instalación mas automática por script, pero normalmente por flexibilidad y costumbre se prefiere configurar manualmente un docker compose.

Ahora también preguntas sobre acceder por fuera, y depende de que consideras afuera, si quieres acceder fuera de tu red local (fuera de tu casa), es otra aventurita en donde aparte de tener vinculado el puerto del container con el puerto de tu pc (en este caso esto estaba automáticamente configurado dentro del archivo compose) vas a tener que abrir y vincular el puerto en tu router y idealmente tener un dominio junto a un reverse proxy para correr varias aplicaciones y accederlas por un solo puerto.